练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    )    的图象上一个最高点的坐标为(
    π
    12
    ，3)    ，与之相邻的一个最低点的坐标为(
    7π
    12
    ，-1)    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求导函数f'（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的最大、最小值．
    分析：（1）先由最高点、最低点求出函数的周期，进而求出ω，再利用函数的最大值、最小值列方程组解得A、B，最后代入特殊点求φ，则求出函数f（x）的解析式；
    （2）首先利用复合函数求导法则对函数f（x）求导，然后根据余弦函数的性质求f（x）的最值．
    解答：解：（1）依题意，
    T
    2
    =
    7π
    12
    -
    π
    12
    =
    π
    2
    ，即T=π，故ω=
    2π
    T
    =2    ．
    由
    A+B=3
    -A+B=-1
    ，解得
    A=2
    B=1
    ．
    把(
    π
    12
    ，3)    代入f（x）=2sin（2x+φ）+1，得sin(
    π
    6
    +φ)=1    ，
    又|φ|＜
    π
    2
    ，故φ=
    π
    3
    ．
    所以，f(x)=2sin(2x+
    π
    3
    )+1    ．
    （2）f′(x)=4cos(2x+
    π
    3
    )    ．
    由x∈[0，
    π
    2
    ]    ，得2x+
    π
    3
    ∈[
    π
    3
    ，
    4π
    3
    ]    ，则cos(2x+
    π
    3
    )∈[-1，
    1
    2
    ]    ，
    所以f′(x)=4cos(2x+
    π
    3
    )∈[-4，2]    ，
    故f'（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的最大值为2，最小值为-4．
    点评：本题考查三角函数的图象和性质，同时考查待定系数法求函数解析式和三角复合函数求导等知识．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π2
    )    的部分图象如图所示．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若图象g（x）与函数f（x）的图象关于点P（4，0）对称，求函数g（x）的单调递增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•大连一模）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    )    的图象（部分）如图所示，则ω，φ分别为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    当x∈[-
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]    时，函数f(x)=Asin(ωx+θ) (A＞0，ω＞0，|θ|＜
    π
    2
    )    的图象如图所示．
    （1）求函数f（x）在[-
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]    上的表达式；
    （2）求方程f(x)=
    		2
    2
    在[-
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]    的解集．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网函数f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    )    的一段图象如图5所示：将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，g(
    π
    2013
    )＞0    ．
    （1）求A、ω、φ的值；
    （2）求m的最小值，并写出g（x）的表达式；
    （3）若关于x的函数y=g(
    tx
    2
    )    在区间[-
    π
    3
    ，
    π
    4
    ]    上最小值为-2，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，x∈R，|φ|＜
    π
    2
    )    的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
    A、f(x)=5sin(
    π
    3
    x+
    π
    6
    )
    B、f(x)=5sin(
    π
    6
    x-
    π
    6
    )
    C、f(x)=5sin(
    π
    6
    x+
    π
    6
    )
    D、f(x)=5sin(
    π
    3
    x-
    π
    6
    )

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案