Question

14．已知一组数据x₁，x₂，…，x₁₀的方差是2，且（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₁₀-3）²=380，则$\overline{x}$=-3或9．

Answer 1

分析 根据方差公式结合条件，利用作差法进行求解．

解答 解：∵数据x₁，x₂，…，x₁₀的方差是2，
∴$\frac{1}{10}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x₁₀-$\overline{x}$）²]=2，
即（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x₁₀-$\overline{x}$）²=20，
（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₁₀-3）²=380，
即（x₁²+x₂²+…+x₁₀²）+10$\overline{x}$²-2$\overline{x}$（x₁+x₂+…+x₁₀）=20，①
（x₁²+x₂²+…+x₁₀²）+10×9-6×（x₁+x₂+…+x₁₀）=380  ②
将②-①得90-10$\overline{x}$²+（2$\overline{x}$-6）×10$\overline{x}$=360，
∴$\overline{x}$²-6$\overline{x}$-27，
解得$\overline{x}$=-3或$\overline{x}$=9．
故答案为：-3或9．

点评 本题考查方差，考查平均数，考查函数思想在解题过程中的应用，利用作差法是解决本题的关键．．