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设a>0,a≠1,若函数y=a2x+2ax-1在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值.
分析:构造函数t=ax,可转化为y=t2+2t-1,对a分a>1与0<a<1讨论,利用指数函数的单调性即可求得a的值.
解答:解:令t=ax,则y=t2+2t-1其对称轴为t=-1…(2分)
1)若a>1,x∈[-1,1],则t=ax∈[
1
a
,a]…(4分)
当t=a时,ymax=a2+2a-1=14解得a=3或a=-5(舍去)…(7分)
2)若0<a<1,x∈[-1,1],则t=ax∈[a,
1
a
]…(9分)
当t=
1
a
是,ymax=(
1
a
)
2
+2×
1
a
-1=14,解得a=
1
3
或a=-
1
5
(舍去)…(12分)
综上可得a=3或a=
1
3
          …(13分)
点评:本题考查指数函数的单调性的应用,考查构造函数思想与分类讨论思想的综合应用,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设a>0且a≠1,f(x)=loga(x+
x2-1
)
(x≥1)
(1)求函数f(x)的反函数f-1(x)及其定义域.(2)若f-1(n)<
3n+3-n
2
(n∈N*)
,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设a>0,a≠1,若函数y=ax(1≤x≤2)的最大值比最小值大
a
2
,则实数a的值是(  )
A、2或
1
2
B、
1
2
3
2
C、
3
2
2
3
D、
2
3
或2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆O的方程为x2+y2=1和点A(a,0),设圆O与x轴交于P、Q两点,M是圆OO上异于P、Q的任意一点,过点A(a,0)且与x轴垂直的直线为l,直线PM交直线l于点E,直线QM交直线l于点F.
(1)若a=3,直线l1过点A(3,0),且与圆O相切,求直线l1的方程;
(2)证明:若a=3,则以EF为直径的圆C总过定点,并求出定点坐标;
(3)若以EF为直径的圆C过定点,探求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2007•温州一模)设a>0且a≠1,若函数f(x)=
loga(x+a)
 
 
-a<x<0
4-x2
2(a-x)
 
 
0≤x<a
在x=0处连续,则
lim
x→a-
f(x)
=
2
2

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