精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数f(x)=2sin(2ωxφ)(ω>0,φ∈(0,π))的图象中相邻两条对称轴间的距离为,且点是它的一个对称中心.
(1)求f(x)的表达式;
(2)若f(ax)(a>0)在上是单调递减函数,求a的最大值.
(1)2cos 2x.(2)
(1)由题意得f(x)的最小正周期为π,∴T=π=,得ω=1.
f(x)=2sin(2xφ),
又点是它的一个对称中心,∴sin=0,得φ
f(x)=2sin=2cos 2x.
(2)由(1)得f(ax)=2cos 2ax,∵2ax,∴欲满足条件,必须≤π,
a,即a的最大值为.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数f(x)=sin2x·sin-cos2x·cos上的单调递增区间为_________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数y=2sinx的值域是________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数具备的性质有       . (将所有符合题意的序号都填上)
(1)是偶函数;
(2)是周期函数,且最小正周期为
(3)上是增加的;
(4)的最大值为2.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数y=tan ωx(ω>0)与直线ya相交于AB两点,且|AB|最小值为π,则函数f(x)=sin ωx-cos ωx的单调增区间是________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数y=sin  (φ>0)的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,AB是图象与x轴的交点,则tan∠APB=________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=sinωx·sin(-φ)-sin(+ωx)sin(π+φ)是R上的偶函数.其中ω>0,0≤φ≤π,其图象关于点M(,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求φ和ω的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示的是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤)的部分图像,其中A,B两点之间的距离为5,那么f(-1)=________.

查看答案和解析>>

同步练习册答案