Question

【题目】如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AB1⊥BC，且AA1=AB．

（1）求证：AB∥平面D1DCC1；
（2）求证：AB1⊥平面A1BC．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB∥CD，CD平面D1DCC1，AB平面D1DCC1；

∴AB∥平面D1DCC1；

（2）解：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形，

∵AA1=AB，∴四边形ABB1A1为菱形，∴AB1⊥A1B，

∵AB1⊥BC，A1B∩BC=B，

∴AB1⊥平面A1BC，

【解析】1、由线线平行得到线面平行。
2、根据题意可知四边形ABB1A1为菱形，进而得到对角线互相垂直，再由已知根据线面垂直的判定定理可得证。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用直线与平面平行的判定和直线与平面垂直的判定的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．