Question

19．已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=10-3n，求|a₁|+|a₂|+…+|a_n|．

Answer 1

分析 由等差数列的通项公式求出首项和公差，然后利用前n项和公式求出含有绝对值的项的和T_n即可．

解答 解：设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，
∵a_n=10-3n，∴数列的首项为a₁=7，公差为d=-3，
∴a₃=1＞0，a₄=-2＜0；
∴该数列的前n项和为
S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$=7n-$\frac{3}{2}$n（n-1）=-$\frac{3}{2}$n²+$\frac{17}{2}$n；
当n≤3时，|a₁|+|a₂|+…|a_n|=S_n=-$\frac{3}{2}$n²+$\frac{17}{2}$n；
当n＞3时，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-S_n+2S₃=$\frac{3}{2}$n²-$\frac{17}{2}$n+24；
即T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|
=$\left\{\begin{array}{l}{-{\frac{3}{2}n}^{2}+\frac{17}{2}n，n≤3}\\{{\frac{3}{2}n}^{2}-\frac{17}{2}n+24，n＞3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，也考查了绝对值的应用问题，是基础题目．