Question

若sin（

π

3

+α）=

1

3

，则sin（

π

6

+2α）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：由二倍角公式可得cos（

2π

3

+2α）的值，由诱导公式可得sin（

π

6

+2α）=-cos（

2π

3

+2α），代入可得．

解答： 解：∵sin（

π

3

+α）=

1

3

，∴cos2（

π

3

+α）=1-2sin²（

π

3

+α），
即cos（

2π

3

+2α）=1-2sin²（

π

3

+α）=

7

9

，
∴sin（

π

6

+2α）=-cos[

π

2

+（

π

6

+2α）]
=-cos（

2π

3

+2α）=-

7

9

故答案为：-

7

9

点评：本题考查两角和与差的正弦公式和二倍角公式，以及诱导公式的应用，属中档题．