Question

19．函数y=sin$（2x-\frac{π}{6}）$-1图象的对称轴方程为x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，对称中心坐标为（ $\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0）k∈Z，函数取得最大值时x的取值集合为{x|x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}．

Answer 1

分析 由题意根据正弦函数的图象的对称性，求得它的对称轴和对称中心，再根据正弦函数的最大值求得函数y的最大值时对应的x的集合．

解答 解：对于函数y=sin$（2x-\frac{π}{6}）$-1，令2x-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得 x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，可得它的图象的对称轴方程为 x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z；
令2x-$\frac{π}{6}$=kπ，求得 x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，可得它的图象的对称中心为（ $\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0）（k∈Z）；
令2x-$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，求得 x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，可得函数y的最大值为0，此时，x的取值集合为{x|x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性和最大值，属于基础题．