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【题目】定义:如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称三角形数列,对于三角形数列,如果函数使得仍为一个三角形数列,则称是数列保三角形函数

1)已知是首项为2,公差为1的等差数列,若是数列保三角形函数,求k的取值范围;

2)已知数列的首项为2010是数列的前n项和,且满足,证明三角形数列.

【答案】12)见解析

【解析】

1)由题得,解不等式即得解;

2)先求出,再证明.

1)显然对任意正整数都成立,

是三角形数列.

因为,显然有

解得.因为

所以当时,是数列保三角形函数”.

2)由

两式相减得

所以,因为

所以,所以数列是等比数列.

所以

显然

因为

所以三角形数列.

练习册系列答案
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【题目】如图,设椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,的面积为

1)求椭圆的标准方程;

2)设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径.

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【题目】已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.

(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;

(Ⅱ) 已知点B(1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.

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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为为参数),直线与曲线相交于两点.

)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

)若,求的值.

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【题目】2018年11月6日-11日,第十二届中国国际航空航天博览会在珠海举行。在航展期间,从珠海市区开车前往航展地有甲、乙两条路线可走,已知每辆车走路线甲堵车的概率为,走路线乙堵车的概率为p,若现在有A,B两辆汽车走路线甲,有一辆汽车C走路线乙,且这三辆车是否堵车相互之间没有影响。

(1)若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求p的值。

(2)在(1)的条件下,求这三辆汽车中被堵车辆的辆数X的分布列和数学期望。

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【题目】2008名学生参加大型公益活动若有两名学生互相认识则将这两名学生看作一个合作小组

(1)求合作小组数目的最小值使得无论学生认识的情况如何都存在三名学生他们两两都在一个合作小组;

(2)若合作小组数目为证明存在四名学生,使得分别为一个合作小组.

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【题目】已知抛物线Cy2=2px过点P(1,1).过点(0, )作直线l与抛物线C交于不同的两点MN,过点Mx轴的垂线分别与直线OPON交于点AB,其中O为原点.

(Ⅰ)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;

(Ⅱ)求证:A为线段BM的中点.

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【题目】设等比数列的公比为,前项和.

(1)求的取值范围;

(2)设,记的前项和为,试比较的大小.

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【题目】2018年9~12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9~12月同比增长25%,该市2017年9~12月邮政快递业务量柱形图及2018年9~12月邮政快递业务量结构扇形图如图所示,根据统计图,给出下列结论:

①2018年9~12月,该市邮政快递业务量完成件数约1500万件;

②2018年9~12月,该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9~12月相比有所减少;

③2018年9~12月,该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%,其中正确结论的个数为( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

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同步练习册答案
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