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    已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形且，俯视图中分别是所在边的中点，设为的中点.
    （1）求其体积；（2）求证：;
    (3)边上是否存在点，使？若不存在，说明理由；若存在，请证明你的结论.
    （1）（2）见解析（3）当与重合即为边的中点时，使
    （1）该几何体的直观图为平放正三棱柱且体积为...........4分
    （2）取的中点分别为，连接，由正三棱柱的性质得，又，为的中点,  ∴
    ∴四边形为平行四边形   ∴
    由正三角形的边的中点      ∴
    又由正三棱柱的性质得, ∴且 ∴   ∴
    又 ∴……………………10分
    （3）由（2）知，且∴
    故当与重合即为边的中点时，使………….16分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD
    （1）求证：BF∥平面ACE；（2）求二面角B－AF－C的大小；
    （3）求点F到平面ACE的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图．

    正视图             侧视图           俯视图

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图直棱柱ABC-A1B1C1中AB=,AC=3,BC=,D是A1C的中点E是侧棱BB1上的一动点。
    (1)当E是BB1的中点时，证明：DE//平面A1B1C1；
    (2)求的值
    (3)在棱 BB1上是否存在点E,使二面角E-A1C-C是直二面角？若存在求的值，不存在则说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F、G分别为EB和AB的中点.
    （1）求证：FD∥平面ABC；
    （2）求证：AF⊥BD；
    (3) 求二面角B—FC—G的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、，、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
    ①弦、可能相交于点        ②弦、可能相交于点
    ③的最大值为5                    ④的最小值为1
    其中真命题的个数为
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正四棱台内，以小底为底面。大底面中心为顶点作一内接棱锥. 已知棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1⊥EG.
    （Ⅰ）确定点G的位置；
    （Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知M，N分别是棱长为1的正方体的棱和的中点，求：
    （1）MN与所成的角；
    （2）MN与间的距离。

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