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    已知一动圆P（圆心为P）经过定点，并且与定圆：（圆心为C）相切.

    （1）求动圆圆心P的轨迹方程；

    （2）若斜率为k的直线经过圆的圆心M，交动圆圆心P的轨迹于A、B两点.是否存在常数k，使得？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

     

    【答案】

    （1）动圆圆心P的轨迹方程为.

    （2）存在常数，使得.

    【解析】（1）设P（x，y），动圆半径为r，则|PQ|=r．因为点Q在圆C的内部，所以动圆P与定圆C内切，所以|PC|=4-r．所以|PC|+|PQ|=4＞|CQ|=，由此能够求出动圆圆心P的轨迹方程．

    （2）假设存在常数k，使得，即

     ，所以M为ＡＢ的中点.圆方程可化为，所以由与方程联立，消y后得到关于x的一元二次方程.因为点M（1,1）在椭圆的内部，所以恒有,,由此能够推导出存在常数，使得.

     

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    		2
    ，0），并且与定圆C：(x+
    		2
    )    2    +y2=16    （圆心为C）相切．
    （1）求动圆圆心P的轨迹方程；
    （2）若斜率为k的直线l经过圆x2+y2-2x-2y=0的圆心M，交动圆圆心P的轨迹于A、B两点．是否存在常数k，使得
    CA
    +
    CB
    =2
    CM
    ？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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    		2
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    CA
    +
    CB
    =2
    CM
    ？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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