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    如图3-2-5,设P为△ABC所在平面外一点,点O为P在平面ABC上的射影,若PA =PB =PC,则O为△ABC的_____心.

    图3-2-5

    思路解析:连结AO、BO、CO,则AO、BO、CO分别为PA、PB、PC在平面ABC内的射影.?

    又∵PA =PB =PC,由射影长定理,则OA =OB =OC,?

    ∴O为△ABC的外心.

    答案:外

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    科目：高中数学 来源：2013届河北省唐山市高二第一学期期中考试文科数学试卷 题型：解答题

    (12分) 如图1－5，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆＋＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.

    (1)若直线PA平分线段MN，求k的值；

    (2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d；

    (3)对任意的k>0，求证：PA⊥PB.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1-2（3）-19所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B、C分别在A的正东方20 km处和54 km处.某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8 s后监测点C相继收到这一信号，在当时的气象条件下，声波在水中的传播速率是1.5 km/s.

        （1）设A到P的距离为x km，用x表示B、C到P的距离，并求x的值；

        （2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（精确到0.01 km）.

       

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1-1-5，已知A、B、C是直线m上的三点，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直线m于点A，又过B、C作⊙O′异于m的两切线，切点分别为D、E，设两切线交于点P.

    图1-1-5

    （1）求点P的轨迹方程;

    （2）经过点C的直线l与点P的轨迹交于M、N两点，且点C分所成比等于2∶3，求直线l的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）过一点向平面引垂线，________叫做这个点在这个平面内的射影；当这一点在平面内时，该点在平面上的射影就是它______；这一点与_______的线段叫做这点到这个平面的_______.如图所示，直线PQ⊥α,Q∈α,则点Q是______在平面α内的_____，线段_______是点_______到平面α的______.?

    （2）一条直线和一个平面相交，但不______时，这条直线就叫做这个平面的_______，斜线与平面的交点叫做_____.从平面外一点向平面引斜线，这点与________间的线段叫做这点到这个平面的_______.如图所示，直线PR∩α=R,PR不______于α,直线PR是α的一条_____，点R为_______，线段_____是点P到α的______.?

    （3）平面外一点到这个平面的垂线段______条，而这点到这个平面的______有无数条.?

    （4）从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足的直线叫做斜线在这个平面内的_______，________与________间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面内的________.如图所示，直线_____是直线PR在平面α上的______，线段______是点P到平面α的斜线段PR在平面α上的射影.?

    （5）斜线上任意一点在平面上的射影一定在斜线的_____上.事实上，设a是平面α的斜线，B为斜足，在a上任取一点A，作AA1⊥α,A1是垂足，则A1、B确定的直线a′是a在平面α内的______，如图所示，设P是a上任意一点，在a和AA1确定的平面内，作PP1∥AA1,PP1必与a′相交于一点P1.∵AA1α__________ ,PP1______________AA1，∴PP1__________α.P1为P在平面α上的射影，所以点P在平面α上的射影一定在直线a在平面α上的射影a′上.

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