Question

9．已知点P在曲线C：y²=4-2x²上，点A（0，-$\sqrt{2}$），则|PA|的最大值为（　　）

• A． 2-$\sqrt{2}$
• B． 2+$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 设出P的坐标，利用两点间的距离公式，结合配方法，即可求出|PA|的最大值．

解答 解：设P（x，y），则y²=4-2x²，y∈（-2，2]
|PA|=$\sqrt{{x}^{2}+（y+\sqrt{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$|y+2$\sqrt{2}$|，
∴y=2时，|PA|的最大值为2+$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题考查求|PA|的最大值，考查两点间的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．