(本题满分14分)
已知函数,当
时,
;
当时,
.
(1)求在
内的值域;
(2)为何值时,
的解集为
.
(1)在
内的值域为
.
(2)当时,
的解集为
.
解析试题分析:由题意可得当x=-3和x=2时,有y=0,代入可求a,b,进而可求f(x)
(1)由二次函数的性质可判断其在[0,1]上的单调性,进而可求函数的值域
(2)令g(x)=-3x2+5x+c,要使g(x)≤0的解集为R.则△≤0,解不等式可求
解:由题意可知的两根分别为
,且
,则由韦达定理可得:
.
故,
(1)在
内单调递减,故
故在
内的值域为
.
(2),则要使
的解集为R,只需要方程
的判别式
,即
,解得
.
∴当时,
的解集为
.
考点:本试题主要考查了二次函数、二次方程及二次不等式之间的关系的相互转化,二次函数性质的应用及二次不等式的求解,属于知识的简单应用。
点评:解决该试题的关键是对于二次函数单调性性质的运用,以及二次不等式的恒陈立问题的等价转化。
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