Question

9．已知p是r的充分条件，而r是q的必要条件，同时也是s的充分条件，q是s的必要条件．
（1）r是p的什么条件？
（2）p是q的什么条件？
（3）在p，q，r，s中，哪几对互为充要条件？

Answer 1

分析 根据充要条件的定义，结合已知中p是r的充分条件，而r是q的必要条件，同时也是s的充分条件，q是s的必要条件，进而可分析出四个命题间的相互关系．

解答 解：（1）∵p是r的充分条件，
∴r是p的必要条件；
（2）∵r是q的必要条件，同时也是s的充分条件，q是s的必要条件，
∴r是q的充要条件，同时也是s的充要条件，
∵p是r的充分条件，
∴p是q的充分条件，
（3）在p，q，r，s中，有三对互为充要条件，
分别为：r与q；r与s；q与s．

点评 本题考查的知识点是充要条件的定义，正确理解并熟练掌握充要条件的定义，是解答的关键．