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    15．函数f（x）=x2+4ax+2在（-∞，6）内是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[3，+∞）B．（-∞，3]C．[-3，+∞）D．（-∞，-3]

    分析 求得二次函数的对称轴，由题意可得区间在对称轴的左边，即-2a≥6，解不等式即可得到结论．

    解答 解：函数f（x）=x2+4ax+2的对称轴为x=-2a，
    由f（x）在（-∞，6）内是减函数，
    可得-2a≥6，
    解得a≤-3．
    故选D．

    点评 本题考查二次函数的单调性的运用，注意对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题．

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    5．如图，AC为圆柱的母线，CD为底面直径，线段AB的两个端点分别在上、下底面圆周上，它与圆周的轴OO1之间的距离为3，所成角为30°，且AB=16，求此圆柱的侧面积．

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    6．已知抛物线C的顶点是原点，焦点在y轴正半轴上，经过点P（0，4）作直线l，如果直线l与抛物线C相交于两点，设A，B，那么以AB为直径的圆经过原点．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）若直线l与直线6x-3y+2=0平行，l与抛物线C交于D，E两点，求以DE为直径的圆的方程．

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    3．设函数f（x）=cos（$\sqrt{3}$x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）是奇函数，则φ=$\frac{π}{2}$．

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    10．已知函数f（x）=-sin2x+sinx+$\frac{1}{2}$，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]．
    （1）求函数f（x）的值域；
    （2）设函数g（x）=acosx-2，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，若对于任意x1∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，一定存在x0∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，使得g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．

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    20．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，当-1≤x≤1时，有-1≤f（x）≤1，求证：-2≤x≤2时，有-7≤f（x）≤7．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．为了解初中生的身体素质，某地随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第2小组的频数是36，则n的值为120．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．某课题研究小组对学生报读文科和理科的人数进行了调查统计，结果如下：
      文科 理科 合计
     男生 5298 150 
     女生 9060 150 
     合计 42158 300 
    在探究学生性别与报读文科、理科是否有关时，根据以上数据可以得到K2=19.308，则（　　）
    A．学生的性别与是否报读文科、理科有关
    B．学生的性别与是否报读文科、理科无关
    C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的性别与是否报读文科、理科有关
    D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的性别与是否报读文科、理科无关

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．F1、F2是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点，直线l：y=2x+5与椭圆C交于P1，P2，已知椭圆中心O关于直线l的对称点恰好落在椭圆C的左准线上，且|P2F2|-|P1F1|=$\frac{10a}{9}$，则椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

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