Question

在下面的程序框图中，输入f₀（x）=cosx，（其中 （sinx）′=cosx，（cosx）′=-sinx）则输出的是 ________．

Answer 1

sinx
分析：由题意f₀（x）=cosx，f₁（x）=f₀′（x）=-sinx，f₂（x）=-cosx，f₃（x）=sinx，f₄（x）=cosx，以此类推，结构循环出现，周期为4．
由程序框图可知输出的是f₂₀₀₇（x），利用周期性求解即可．
解答：由题意f₀（x）=cosx，f₁（x）=f₀′（x）=-sinx，f₂（x）=-cosx，f₃（x）=sinx，f₄（x）=cosx，
以此类推，结构循环出现，周期为4．
由程序框图可知输出的是f₂₀₀₇（x），
因为f₂₀₀₇（x）=f₃（x）=sinx．所以输出结果为sinx
故答案为：sinx
点评：本题考查循环结构的程序框图、归纳推理、三角函数的导数等知识，发现周期性规律是解决本题的关键．