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    已知f(θ)=
    1+cosθ-sinθ
    1-sinθ-cosθ
    +
    1-cosθ-sinθ
    1-sinθ+cosθ
    ．
    （1）化简f（θ）；
    （2）求使f（θ）=4的最小正角θ．
    分析：（1）利用二倍角公式对原式进行化简整理求得答案．
    （2）把（1）中求得函数解析式代入f（θ）=4求得答案．
    解答：解：（1）
    1+cosθ-sinθ
    1-sinθ-cosθ
    =
    2cos  2
    θ
    2
         -2sin
    θ
    2
    cos
    θ
    2
    2sin2
    θ
    2
    -2sin
    θ
    2
    cos
    θ
    2
    =-cot
    θ
    2

    ∴f(θ)=
    1+cosθ-sinθ
    1-sinθ-cosθ
    +
    1-cosθ-sinθ
    1-sinθ+cosθ
    .    =-cot
    θ
    2
    -tan
    θ
    2
    =-2cscθ
    （2）f（θ）=-2cscθ=4
    ∴cscθ=-2，sinθ=-
    1
    2

    ∴满足条件的最小正角
    7
    6
    π
    点评：本题主要考查了运用二倍角公式进行化简求值．考查了学生对三角函数基本公式的理解和记忆．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F（c，0）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点，以坐标原点O为圆心，a为半径作圆P，过F垂直于x轴的直线与圆P交于A，B两点，过点A作圆P的切线交x轴于点M．若直线l过点M且垂直于x轴，则直线l的方程为
     
    ；若|OA|=|AM|，则椭圆的离心率等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F（c，0）是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆E：(x-c)2+y2=
    1
    2
    c2    相切，则双曲线C的离心率为
    		2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(α)=
    1+cos2α
    1
    tan
    α
    2
    -tan
    α
    2
    ，α∈(0，
    π
    2
    )    ，则f（α）取得最大值时α的值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知F（c，0）是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点；⊙F：（x-c）2+y2=a2与x轴交于D，E两点，其中E是椭圆C的左焦点．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）设⊙F与y轴的正半轴的交点为B，点A是点D关于y轴的对称点，试判断直线AB与⊙F的位置关系；
    （3）设直线BF与⊙F交于另一点G，若△BGD的面积为4
    		3
    ，求椭圆C的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知F（c，0）是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点；⊙F：（x-c）2+y2=a2与x轴交于D，E两点，其中E是椭圆C的左焦点．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）设⊙F与y轴的正半轴的交点为B，点A是点D关于y轴的对称点，试判断直线AB与⊙F的位置关系；
    （3）设直线AB与椭圆C交于另一点G，若△BGD的面积为
    24
    		6
    13
    c    ，求椭圆C的标准方程．

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