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    、如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面；
    （3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．

    （1）
    （2）
    （1）证明：，且 平面
    ∴平面.  3分
    （2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形
    ∴，又，∴，在Rt△中，，
    ∴，     4分
    ∴，则，
    ∴     6分[
    又 ∴     7分
      
    ∴平面       9分（3）∵是中点，
    ∴到面的距离是到面距离的一半.       11分
    .     14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题12分）如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，是边的中点.
    （Ⅰ）求证：；                                    
    （Ⅱ）求证：∥面． 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）

    如图,在中，，，、分别为、的中点，的延长线交于。现将沿折起，折成二面角，连接.
    （I）求证：平面平面；
    （II）当时，求二面角大小的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图，直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60.
    (1)证明：；
    （2）求二面角A——B的余弦值。 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分13分）
    各棱长均为2的斜三棱柱ABC—DEF中，已知BF⊥AE，
    BF∩CE=O，AB=AE，连结AO。
    （I）求证：AO⊥平面FEBC。
    （II）求二面角B—AC—E的大小。
    （III）求三棱锥B—DEF的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本小题12 分）如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E、F分别为AB、PC的中点.
    ①求证：EF⊥平面PCD；
    ②求平面PCB与平面PCD的夹角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分13分）   如图5，已知直角梯形所在的平面

    垂直于平面，，，
    ．    （1）在直线上是否存在一点，使得
    平面？请证明你的结论；
    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，
    ，与底面成30°角.
      
    （1）若为垂足，求证：;
    （2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题14分）

    如图4，正方体中，点E在棱CD上。
    （1）求证：；
    （2）若E是CD中点，求与平面所成的角；
    （3）设M在上，且，是否存在点E，使平面⊥平面，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由。

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