Question

若2^x=3^y=5^z＞1，则2x，3y，5z的大小关系是（　　）

• A、3y＜2x＜5z
• B、5z＜2x＜3y
• C、2x＜3y＜5z
• D、5z＜3y＜2x

Answer 1

考点：对数值大小的比较,指数式与对数式的互化

专题：计算题

分析：令2^x=3^y=5^z=a，得到2x=2^a+1，3y=3^a+1，5z=5^a+1，从而进行判断．

解答： 解：令2^x=3^y=5^z=a，（a＞1），
则x=

log

a 2

，y=

log

a 3

，z=

log

a 5

，
∴2x=

log

a2 2

，3y=

log

a3 3

，5z=

log

a5 5

，
∵

log

a2 2

-

log

a3 3

=

2

log 2 a

-

3

log 3 a

=

2log 3 a - 3log 2 a

log 2 a •log 3 a

=

log 9 8 a

log 2 a •log 3 a

＞0，
∴2x＞3y，
又∵

log

a5 5

-

log

a2 2

=

5

log 5 a

-

2

log 2 a

=

5log 2 a - 2log 5 a

log 2 a •log 5 a

=

log 32 25 a

log 2 a •log 5 a

＞0，
∴5z＞2x，
∴5z＞2x＞3y，
故选：A．

点评：本题考查了对数与指数的互化问题，考查了对数值大小的比较，是一道基础题．