分析 (1)当n≥2时通过计算化简可知bn-bn-1=1,当n=1时代入计算可知b1=2,进而可得结论;
(2)通过bn=n+1,裂项可知$\frac{1}{{c}_{n}}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$,并项相加即可.
解答 (1)证明:当n≥2时,bn-bn-1=$\frac{1}{{a}_{n}-2}$-$\frac{1}{{a}_{n-1}-2}$
=$\frac{1}{(3-\frac{1}{{a}_{n-1}-1})-2}$-$\frac{1}{{a}_{n-1}-2}$
=$\frac{{a}_{n-1}-1}{{a}_{n-1}-2}$-$\frac{1}{{a}_{n-1}-2}$
=1;
当n=1时,b1=$\frac{1}{{a}_{1}-2}$=$\frac{1}{\frac{5}{2}-2}$=2,
∴数列{bn}是首项b1=2、公差为1的等差数列;
(2)解:由(1)得bn=n+1,
∴cn=n(n+1),
∴$\frac{1}{{c}_{n}}$=$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$,
∴Sn=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
=1-$\frac{1}{n+1}$
=$\frac{n}{n+1}$.
点评 本题考查等差数列的判断、数列的求和,注意解题方法的积累,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a≥$\frac{9}{4}$ | B. | a≤10 | C. | a≤9 | D. | a≥-4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $y=sin(2x+\frac{π}{2})$ | B. | $y=sin(2x+\frac{π}{6})$ | C. | $y=sin(2x+\frac{2π}{3})$ | D. | y=sin2x |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | m=±1 | B. | m=1 | C. | m=-1 | D. | m=0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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