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已知下列结论:
(1)命题“若(x-1)(y-2)=0,则(x-1)2+(y-3)2=0”的逆命题为真;
(2)命题“若x>0,y>0,则xy>0”的否命题为假;
(3)命题“若a<0,则x2-2x+a=0有实数根”的逆否命题为真;
(4)“”是“x=3或x=2”的充分不必要条件.
其中正确结论的个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
【答案】分析:(1)命题“若(x-1)(y-2)=0,则(x-1)2+(y-3)2=0”的逆命题为“若(x-1)2+(y-3)2=0,则(x-1)(y-2)=0”真;
(2)命题“若x>0,y>0,则xy>0”的否命题为“若x≤0,或y≤0,则xy≤0”,假;
(3)命题“若a<0,则x2-2x+a=0有实数根”的逆否命题主要是考虑其根的判别式,为真;
(4)“”是“x=3或x=2”的充分不必要条件.
解答:解:(1)∵x=1,y=2时,有(x-1)(y-2)=0,故命题“若(x-1)(y-2)=0,则(x-1)2+(y-3)2=0”的逆命题为真;
(2)∵当x≤0或y≤0时,不能得到xy≤0,故命题“若x>0,y>0,则xy>0”的否命题为假;
(3)∵原命题为真,故命题“若a<0,则x2-2x+a=0有实数根”的逆否命题为真;
(4)∵“”可得x=3,故“”是“x=3或x=2”的充分不必要条件为真.
故选A.
点评:一般地,设“若p则q”为原命题,那么“若q则p”就叫做原命题的逆命题;“若非p则非q”就叫做原命题的否命题;“若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题.
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(2)命题“若x>0,y>0,则xy>0”的否命题为假;
(3)命题“若a<0,则x2-2x+a=0有实数根”的逆否命题为真;
(4)“x-3=
3-x
”是“x=3或x=2”的充分不必要条件.
其中正确结论的个数为
 

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(3)命题“若a<0,则x2-2x+a=0有实数根”的逆否命题为真;
(4)“x-3=
3-x
”是“x=3或x=2”的充分不必要条件.
其中正确结论的个数为(  )
A、4B、3C、2D、1

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(4)“”是“x=3或x=2”的充分不必要条件.
其中正确结论的个数为______.

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