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    20．点A是函数f（x）=sinx的图象与x轴的一个交点（如图所示），若图中阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，那么边AB的长等于（　　）
    A．$\frac{1}{π}$B．$\frac{2}{π}$C．$\frac{3}{π}$D．$\frac{4}{π}$

    分析 先求出点A的坐标，再利用定积分可求出图中阴影部分的面积，再根据面积相等即可求出答案．

    解答 解：由sinx=0，可得x=kπ（k∈Z），取k=1，则A（π，0）．
    阴影部分的面积=${∫}_{0}^{π}sinxdx$═$（-cosx）{|}_{0}^{π}$=-（cosπ-cos0）=2．
    ∵S矩形OABC=π|AB|，∴π|AB|=2，∴|AB|=$\frac{2}{π}$．
    故选：B．

    点评 利用定积分求出阴影部分的面积是解题的关键．

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    11．已知数列{an}满足：a1+$\frac{{a}_{2}}{λ}$+$\frac{{a}_{3}}{{λ}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{λ}^{n-1}}$=n2+2n（其中常数λ＞0，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）当λ=4时，若bn=$\frac{{{a_n}-（2n+1）•{r^n}}}{{（n+\frac{1}{2}）（1+{r^n}）}}$（r∈R，r≠-1），求$\lim_{n→∞}{b_n}$
    （3）设Sn为数列{an}的前n项和．若对任意n∈N*，是否存在λ≠1，使得不等式（1-λ）Sn+（2n+1）•λn≤3成立，若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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    8．已知数列{an}的首项a1=1，a2=3，前n项和为Sn，且Sn+1，Sn，Sn-1（n＞1）分布是直线l上的点A，B，C的横坐标，$\overrightarrow{AB}=\frac{{2{a_n}+1}}{a_n}\overrightarrow{BC}$，设b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn．
    （1）判断数列{an+1}是否为等比数列，并证明你的结论；
    （2）设${C_n}=\frac{{{4^{\frac{{{b_{n+1}}-1}}{n+1}}}}}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，证明：C1+C2+C3+…+Cn＜1．

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    5．已知$\overrightarrow{a}$=（x-1，y），$\overrightarrow{b}$=（x+1，y）．|$\overrightarrow a$|+|$\overrightarrow b$|=4
    （1）求M（x，y）的轨迹方程C．
    （2）P为曲线C上一动点，F1（-1，0），F2（1，0），求$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值和最小值；
    （3）直线l与曲线C交于A，B两点，若以AB为直径的圆过原点O，试探究点O到直线l 的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由．

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    12．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量$\overrightarrow{m}$=（4，1），$\overrightarrow{n}$=（sin2$\frac{A}{2}$，cos2A），且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=$\frac{1}{2}$．
    （1）求角A的大小；
    （2）若2bsinB=（2a-c）sinA+（2c-a）sinC，试判断△ABC的形状．

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    9．${（{\root{3}{{\root{6}{a^9}}}}）^4}{（{\root{6}{{\root{3}{a^9}}}}）^4}$=a4．

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    10．已知定义在区间[-1，1]上的函数f（x）=$\frac{ax}{1+{x}^{2}}$，且f（1）=-1．
    （1）求实数a的值；
    （2）证明：函数f（x）在区间（-1，1）上单调递减；
    （3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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