Question

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：

销售单价/元	6	7	8	9	10	11	12
日均销售量/桶	480	440	400	360	320	280	240

（I）建立利润关于销售单价的函数解析式；
（II）这个经营部怎样定价才能获得最大利润．

Answer 1

分析：（I）设销售单价定为x元，日均销售利润为y元，然后根据销售利润=日均销售量×销售单价，建立等式关系，注意x的取值范围；
（II）由（I）配方得y=-40（x-11.5）²+1490（5＜x＜18），然后根据二次函数的性质求出最值即可．

解答：解：（I）设销售单价定为x元，日均销售利润为y元，则
y=[480-40（x-5-1）]（x-5）-200
=（720-40x）（x-5）-200
=-40x²+920x-3800 
由

x-5＞0 720-40x＞0

得5＜x＜18
∴利润关于销售单价的函数解析式为y=-40x²+920x-3800，5＜x＜18
（II）由（I）得y=-40（x-11.5）²+1490   （5＜x＜18）
当x=11.5时，y_max=1490
故当销售单价定为11.5时，可获得最大利润．

点评：本题主要考查了二次函数模型的应用，以及二次函数求最值，注意定义域，属于中档题．