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17.求证:$\frac{1+sin4θ-cos4θ}{1+sin4θ+cos4θ}$=tan2θ

分析 从左边入手,利用三角函数的倍角公式对分子、分母分别化简约分,得到证明.

解答 证明:左边=$\frac{2si{n}^{2}2θ+2sin2θcos2θ}{2co{s}^{2}2θ+2sin2θcos2θ}$=$\frac{2sin2θ(sin2θ+cos2θ)}{2cos2θ(cos2θ+sin2θ)}$=$\frac{sin2θ}{cos2θ}$=tan2θ=右边.

点评 本题考查了三角恒等式的证明;用到了三角函数的倍角公式、基本关系式.

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A.0B.2C.2或0D.2或-2

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(1)放置小球满足:“对任意的正整数j(1≤j≤5),至少存在另一个正整数k(1≤k≤5,且j≠k)使得j号盒子与k号盒子中所放小球的颜色相同”的概率;
(2)记X为5个盒子中颜色相同小球个数的最大值,求X的概率分布和数学期望E(X).

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5.如果对于任意实数a,b(a<b),随机变量X满足P(a<X≤b)=${∫}_{a}^{b}$φμσ(x)dx,称随机变量X服从正态分布,记为N(μ,σ2),若X~N(0,1),则${∫}_{-1}^{1}$φμσ(x)dx=0.6826.

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12.已知f(x)=$\frac{lnx}{1+x}$,f(x)在x=x0处取得最大值,以下各式正确的序号为①④
①f(x0)<x0;   ②f(x0)=x0;  ③f(x0)>x0
④f(x0)<$\frac{1}{2}$;   ⑤f(x0)>$\frac{1}{2}$.

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2.某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造,对所辖企业是否支持改造进行问卷调查,结果如表:
支持不支持合计
中型企业8040120
小型企业240200440
合计320240560
(1)从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家,中小型企业各应抽几家?
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关?
P(K2≥k00.0500.0250.010
k03.8415.0246.635
K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.

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6.若A,B,C,D,E,F六个不同元素排成一列,要求A不排在两端,且B、C相邻,则不同的排法共有144种(用数字作答)

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(1)求圆C的方程.
(2)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,求证:直线OP与直线AB平行.

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