Question

设袋中有大小质地均相同的4个红球与2个白球．若从中有放回的依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，则ξ的期望Eξ=________．

Answer 1

4
分析：ξ的取值范围为：0，1，2，3，4，5，6，每次取得红球的概率都是 ，求出ξ取每个值的概率，再根据离散型随机变量的期望的定义，求出Eξ的值．
解答：由题意可得，ξ的取值范围为：0，1，2，3，4，5，6，每次取得红球的概率都是=，
∴P（ξ=0）=•=，P（ξ=1）===，
P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，
P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，
P（ξ=6）==．
ξ的期望Eξ=0×+1×+2×+3×+4×+5×+6×=4，
故答案为4．
点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理，离散型随机变量的期望的定义和求法，属于中档题．