(本小题满分12分)
如图5,在圆锥中,已知
=
,⊙O的直径
,
是
的中点,
为
的中点.
(Ⅰ)证明:平面
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值。
解法1:连结OC,因为
又底面⊙O,AC
底面⊙O,所以
,
因为OD,PO是平面POD内的两条相交直线,所以平面POD,
而平面PAC,所以平面POD
平面PAC。
(II)在平面POD中,过O作于H,由(I)知,平面
所以平面PAC,又
面PAC,所以
在平面PAO中,过O作于G,
连接HG,
则有平面OGH,
从而,故
为二面角B—PA—C的平面角。
在
在
在
在
所以
故二面角B—PA—C的余弦值为
解法2:(I)如图所示,以O为坐标原点,OB、OC、OP所在直线分别为x轴、y轴,z轴建立空间直角坐标系,则
,
设是平面POD的一个法向量,
则由,得
所以
设是平面PAC的一个法向量,
则由
,
得
所以
得。
因为
所以从而平面
平面PAC。
(II)因为y轴平面PAB,所以平面PAB的一个法向量为
由(I)知,平面PAC的一个法向量为
设向量的夹角为
,则
由图可知,二面角B—PA—C的平面角与相等,
所以二面角B—PA—C的余弦值为
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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