分析 ①根据向量数量积的公式先求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|-2,然后根据向量长度和向量数量积的关系即可求|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|的值;
②若($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$)⊥(k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$),根据向量垂直转化为($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$)•(k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)=0,利用向量数量积的运算法则建立方程即可求实数k的值.
解答 解:∵向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2,|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$,且$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$的夹角为135°,
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos135°=2×$\sqrt{2}×(-\frac{\sqrt{2}}{2})$=-2,
①|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b})^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{4-4×(-2)+4×2}$=$\sqrt{20}=2\sqrt{5}$;
②若($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$)⊥(k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$),
则($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$)•(k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)=0,
即k$\overrightarrow{a}$2+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-2k$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{b}$2=4k-2+4k-4=0,
即8k=6,k=$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$.
点评 本题主要考查向量数量积的应用,根据向量数量积的四则运算法则以及向量数量积与向量长度,向量垂直的关系进行转化是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
会俄语 | 不会俄语 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 | 30 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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A. | $\sqrt{3}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 2 | D. | 4 |
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