Question

（2012•孝感模拟）已知cos（α+

π

6

）-sinα=

2 3

3

，则sin（α-

7π

6

）的值是

2

3

．

Answer 1

分析：由cos（α+

π

6

）-sinα=

2 3

3

，可得sin（

π

6

-α）=

2

3

．再利用诱导公式把要求的式子化为 sin（

π

6

-α），从而得到结果．

解答：解：∵cos（α+

π

6

）-sinα=

2 3

3

，∴

3

2

cosα-

3

2

sinα=

2 3

3

，即

3

sin（

π

6

-α）=

2 3

3

，
故 sin（

π

6

-α）=

2

3

．
∴sin（α-

7π

6

）=sin[（α-

π

6

）-π]=-sin[π-（α-

π

6

）]=-sin（α-

π

6

）=sin（

π

6

-α）=

2

3

．
故答案为

2

3

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式、诱导公式的应用，属于中档题．