已知函数f(x)=lnx 图象与函数$g(x)=2\sqrt{x}$图象在交点处切线方程相同.则m的值为e．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．已知函数f（x）=lnx 图象与函数$g（x）=2\sqrt{x}$图象在交点处切线方程相同，则m的值为e．

分析先设出切点的坐标，求出f（x），g（x）的导数，得到关于m的方程组，求出m的值即可．

解答解：设切点为P（x₀，y₀），
由$f（x）'=\frac{m}{x}，g（x）'=\frac{1}{{\sqrt{x}}}$
则有题意得$\left\{\begin{array}{l}mln{x_0}=2\sqrt{x_0}\\ \frac{m}{x_0}=\frac{1}{{\sqrt{x_0}}}\end{array}\right.$，
解得m=e，
故答案为：e．

点评本题考察了导数的应用，考察切线方程问题，是一道基础题．

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