Question

12．函数f（x）=1-2sinx（sinx+$\sqrt{3}$cosx）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位得函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是（　　）

• A． g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{2}$）
• B． g（x）=2cos2x
• C． g（x）=2cos（2x+$\frac{2π}{3}$）
• D． g（x）=2sin（2x+π）

Answer 1

分析 利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
规律即可得解．

解答 解：∵f（x）=1-2sinx（sinx+$\sqrt{3}$cosx）=1-2sin²x-2$\sqrt{3}$sinxcosx=1-（1-cos2x）-$\sqrt{3}$sin2x
=2（$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x）=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），
∴向左平移$\frac{π}{3}$个单位得函数g（x）=2cos[2（x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=-2cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{2}$），
故选：A．

点评 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基础题．