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16.设平面直角坐标系中,A(-1,1),B(-1,2),C(-4,1).
(1)求直线BC与坐标轴围成三角形的面积;
(2)求△ABC的外接圆的标准方程.

分析 (1)利用点斜式求出BC的方程,即可求直线BC与坐标轴围成三角形的面积;
(2)利用待定系数法求△ABC的外接圆的标准方程.

解答 解:(1)直线BC的方程为y-1=$\frac{2-1}{-1+3}$(x+4),即x-2y+6=0,
令x=0,则y=3;令y=0,则x=-6,
∴直线BC与坐标轴围成三角形的面积为$\frac{1}{2}×3×6$=9;
(2)设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则$\left\{\begin{array}{l}{1+1-D+E+F=0}\\{1+4-D+2E+F=0}\\{16+1-4D+E+F=0}\end{array}\right.$
∴D=-3,E=-3,F=-2,
∴x2+y2-3x-3y-2=0,
即(x-$\frac{3}{2}$)2+(y-$\frac{3}{2}$)2=$\frac{13}{2}$.

点评 本题考查直线与圆的方程,考查学生的计算能力,属于中档题.

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