精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S. ①当 时,S为四边形
②截面在底面上投影面积恒为定值
③不存在某个位置,使得截面S与平面A1BD垂直
④当 时,S与C1D1的交点满足C1R1=
其中正确命题的个数为

A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解:设截面与DD1相交于T,则AT∥PQ,且AT=2PQDT=2CQ. 对于①,当0<CQ< 时,则0<DT<1,所以截面S为四边形,且S为梯形,故①正确;
对于②,当CQ> 时,投影面积不为 ,故②不正确;
对于③,存在某个位置,使得截面S与平面A1BD垂直,故③正确;
对于④,当CQ= 时,如图,

延长DD1至N,使D1N= ,连接AN交A1D1于S,连接NQ交C1D1于R,连接SR,可证AN∥PQ,由△NRD1∽△QRC1 , 可得C1R:D1R=C1Q:D1N=1:2,故可得C1R= ,故④正确;
故选:C.
【考点精析】关于本题考查的棱柱的结构特征,需要了解两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形才能得出正确答案.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知关于关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(﹣∞,﹣2)∪(﹣ ,+∞),则不等式ax2﹣bx+c>0的解集为

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=(万元).当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(Ⅰ)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图(1)五边形中,

,将沿折到的位置,得到四棱锥,如图(2),点为线段的中点,且平面.

(1)求证:平面平面

(2)若四棱柱的体积为,求四面体的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数f(x)= ,g(x)=ax﹣3.
(1)当a=l时,确定函数h(x)=f(x)﹣g(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)若对任意x∈[0,4],总存在x0∈[﹣2,2],使得g(x0)=f(x)成立,求 实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)+g(x)=2x , 则有(
A.f(3)<g(0)<f(4)
B.g(0)<f(4)<f(3)
C.g(0)<f(3)<f(4)
D.f(3)<f(4)<g(0)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数 ),曲线处的切线方程为.

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)证明:

(Ⅲ)已知满足的常数为.令函数(其中是自然对数的底数, ),若的极值点,且恒成立,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设全集为R,集合A={x||x|≤2},B={x| >0},则A∩RB=(
A.[﹣2,1)
B.[﹣2,1]
C.[﹣2,2]
D.[﹣2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知数列满足: .

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求数列的前项和.

查看答案和解析>>

同步练习册答案