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    【题目】2019年暑假期间，河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为，从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是.记观众甲第n次看到广告后不来此景区的概率为，若当时，恒成立，则M的最小值为__________.

    【答案】

    【解析】

    设为观众甲第次看到广告后不来此景区的概率，根据题意可得是首项为，公比为的等比数列，求出的通项公式，再判断其单调性，即可得答案.

    根据题意，为观众甲第次看到广告后不来此景区的概率，

    则，

    所以，

    所以是首项为，公比为的等比数列，

    所以， 即，

    显然数列单调递减，

    所以当时，，

    所以，所以的最小值为.

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    【题目】如图所示，、是两个垃圾中转站，在的正东方向千米处，的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂．垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（、、可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）．现估测得、两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨．设．

    （1）求（用的表达式表示）；

    （2）垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？

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    【题目】已知函数,．

    (1)求函数的极值；

    (2)对,不等式都成立,求整数k的最大值；

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    【题目】已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为正三角形，分别是的中点，，则球的体积为_________________。

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    【题目】已知椭圆的短轴长为2，离心率，

    （1）求椭圆方程；

    （2）若直线与椭圆交于不同的两点，与圆相切于点，

    ①证明：（其中为坐标原点）；

    ②设，求实数的取值范围..

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    【题目】（本小题满分13分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合．终边交单位圆于点，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点，记．

    （1）若，求；

    （2）分别过作轴的垂线，垂足依次为，记的面积为，的面积为，若，求角的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收元.该公司将最近承揽的件包裹的重量统计如下：

    包裹重量（单位： ）

    包裹件数

    公司对近天，每天揽件数量统计如下表：

    包裹件数范围

    包裹件数

    （近似处理）

    天数

    以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.

    （1）计算该公司未来天内恰有天揽件数在之间的概率；

    （2）（i）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

    （ii）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员人，每人每天揽件不超过件，工资元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？

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    【题目】已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.

    （1）求函数a的取值范围；

    （2）记函数的两个极值点为，，且，证明对任意实数，都有不等式成立.

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    【题目】已知函数，其中a为非零常数．

    讨论的极值点个数，并说明理由；

    若，证明：在区间内有且仅有1个零点；设为的极值点，为的零点且，求证：．

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