Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，）.在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线上恰有一个点到曲线的距离为1，求曲线的直角坐标方程.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程为，曲线的直角坐标方程为（2）曲线的直角坐标方程为或

【解析】

（1）根据参数方程与普通方程的转化,即可得的普通方程;由极坐标与直角坐标方程的转化,即可得曲线的直角坐标方程;

（2）根据直线与圆的位置关系, 圆上恰有一个点到直线的距离为1可知以圆心到直线的距离为3.由点到直线距离公式即可求得参数的值.

（1）的普通方程为

即

∴曲线的直角坐标方程为

（2）由于圆的半径为2,圆上恰有一个点到直线的距离为1

所以圆心到直线的距离为3

由

可得或

∴曲线的直角坐标方程为或