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已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,若在区间上的最小值为,求的取值范围.
(Ⅰ);(Ⅱ).

试题分析:(Ⅰ)将代入得:,利用导数便可求得曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ).
得:.因为,所以.下面就结合图象分情况求出在区间上的最小值,再由其最小值为,求出的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)当时,
此时:,于是:切线方程为.
(Ⅱ)
得:
时,,函数上单调递增,于是满足条件
时,函数上单调递减,在上单调递增,于是不满足条件.
时,函数上单调递减,此时不满足条件.
综上所述:实数的取值范围是.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知定义在上的函数,其中为常数.
(1)当是函数的一个极值点,求的值;
(2)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围;
(3)当时,若,在处取得最大值,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)设(其中的导函数),求的最大值;
(Ⅱ)求证:当时,有
(Ⅲ)设,当时,不等式恒成立,求的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数处取得极值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)证明:当时,.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数().
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,取得极值.
① 若,求函数上的最小值;
② 求证:对任意,都有.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数f(x)=x3-3axb(a>0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的单调递减区间是______.

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若幂函数f(x)的图象过点(),则函数g(x)=f(x)的单调递减区间为(   )
A.(-∞,0)B.(-∞,-2)C.(-2,-1)D.(-2,0)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知是自然对数的底数,若函数的图象始终在轴的上方,则实数的取值范围       .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)的定义域为R,对任意,有,且,则f(x)<3x+6的解集为(  )
A.(-1, 1)B.(-1,+C.(-,-1)D.(-,+

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