Question

某城市从南郊某地乘坐公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间（单位：分）服从正态分布N（50，10²）；第二条路线沿环城公路走，路线较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N（60，4²）．
（Ⅰ）若只有70分钟可用，问应走哪一条路线？
（Ⅱ）若只有65分钟可用，又应走哪一条路线？
（已知Φ（3.9）=1.000，Φ（2）=0.9772，Φ（2.5）=0.9938，Φ（1.5）=0.9332，Φ（1.25）=0.8944）

Answer 1

设行车时间为ξ．
（Ⅰ）走第一条路线及时赶到的概率为P(0＜ξ≤70)=Φ(

70-50

10

)-Φ(

0-50

10

)=Φ(2)-Φ(-5)≈Φ(2)=0.9772．
走第二条路线及时赶到的概率为P(0＜ξ≤70)≈Φ(

70-60

4

)=Φ(2.5)=0.9938．
因此在这种情况下应走第二条路线．…6′
（Ⅱ）走第一条路线及时赶到的概率为P(0＜ξ≤65)≈Φ(

65-50

10

)=Φ(1.5)=0.9332．
走第二条路线及时赶到的概率为P(0＜ξ≤70)≈Φ(

65-60

4

)=Φ(1.25)=0.8944．
因此在这种情况下应走第一条路线．…12′．