Question

已知A，B，C是直线l上的三点，向量

OA

，

OB

，

OC

满足

OA

=[f（x）+2f′（1）x]

OB

-lnx•

OC

，则函数y=f（x）的表达式是（　　）

• A、f（x）=lnx-

  2

  3

  x+1
• B、f（x）=lnx-

  2

  3

  x
• C、f（x）=lnx+2x+1
• D、f（x）=lnx+2x

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：导数的综合应用,平面向量及应用

分析：由A，B，C是直线l上的三点，

OA

=[f（x）+2f′（1）x]

OB

-lnx•

OC

，可得f（x）+2f′（1）x-lnx=1，利用导数的运算性质可得f′（1），即可得出f′（x）．

解答： 解：∵A，B，C是直线l上的三点，

OA

=[f（x）+2f′（1）x]

OB

-lnx•

OC

，
∴f（x）+2f′（1）x-lnx=1，
∴f′(x)+2f′(1)-

1

x

=0，
取x=1，则f′（1）+2f′（1）-1=0，
解得f′(1)=

1

3

．
∴f（x）+

2

3

x-lnx=1，
解得f（x）=lnx-

2

3

x+1．
故选：A．

点评：本题考查了向量共线定理、导数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．