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    【题目】某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

    认为作业多

    认为作业不多

    总计

    喜欢玩电脑游戏

    12

    8

    20

    不喜欢玩电脑游戏

    2

    8

    10

    总计

    14

    16

    30

    该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不超过________．

    附表及公式：

    P（K2≥k0）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：K2＝.

    【答案】0.05

    【解析】

    根据2×2列联表计算出随机变量K2的观测值k，再与临界值进行比较，即可得出．

    计算得K2的观测值k＝≈4.286＞3.841，则推断犯错误的概率不超过0.05.

    故答案为：0.05．

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    【题目】在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcosθ＝4，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ+2sinθ，以极点为坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，射线l'：y＝kx（x≥0，0＜k＜1）与曲线C交于O，M两点．

    （Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；

    （Ⅱ）若射线l′与直线l交于点N，求的取值范围．

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    【题目】已知函数.

    （1）若在上存在极大值，求的取值范围；

    （2）若轴是曲线的一条切线，证明：当时，.

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    【题目】已知函数f(x）=xlnx，g(x)=,

    （1）求f(x)的最小值；

    （2）对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围；

    （3）证明：对一切，都有成立．

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    【题目】如图，CM，CN为某公园景观湖胖的两条木栈道，∠MCN=120°，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景台，记BC=a，AC=b，AB=c（单位：百米）

    （1）若a，b，c成等差数列，且公差为4，求b的值；

    （2）已知AB=12，记∠ABC=θ，试用θ表示观景路线A-C-B的长，并求观景路线A-C-B长的最大值．

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    【题目】如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：

    ；平面；

    三棱锥的体积为定值；异面直线所成的角为定值，

    其中正确结论的序号是______．

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    【题目】已知函数，.

    （1）讨论的单调性；

    （2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点.如果函数存在不动点，求实数的取值范围.

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    【题目】某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

    年龄（岁）

    [15，25)

    [25，35)

    [35，45)

    [45，55)

    [55，65)

    [65，75]

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    4

    6

    9

    6

    3

    4

    （Ⅰ）请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；

    （Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；

    （Ⅲ）若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷，记为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数，求使概率取得最大值的整数.

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    【题目】某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销.定价为1000元/件.试销结束后统计得到该4S店这30天内的日销售量（单位：件）的数据如下表：

    日销售量

    40

    60

    80

    100

    频数

    9

    12

    6

    3

    （1）若该4S店试销期间每个零件的进价为650元/件，求试销连续30天中该零件日销售总利润不低于24500元的频率；

    （2）试销结束后，这款零件正式上市，每个定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有60件，批发价为550元/件；小箱每箱有45件，批发价为600元/件.该4S店决定每天批发两箱，根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店.假设该4店试销后的连续30天的日销售量（单位：件）的数据如下表：

    日销售量

    50

    70

    90

    110

    频数

    5

    15

    8

    2

    （ⅰ）设该4S店试销结束后连续30天每天批发两大箱，这30天这款零件的总利润；

    （ⅱ）以总利润作为决策依据，该4S店试销结束后连续30天每天应该批发两大箱还是两小箱？

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