Question

12．已知直线l过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2．
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l₁过点（$\frac{8}{3}$，-1）且与直线l垂直，直线l₂与直线l₁关于x轴对称，求直线l₂的方程．

Answer 1

分析 （1）求出直线在x，y轴上的截距分别为-3，5，可得直线l的方程；
（2）求出直线l₂的方程，利用对称性，可得直线l₂的斜率为$\frac{3}{5}$，且过点（1，0），即可求直线l₂的方程．

解答 解：（1）∵直线l过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2，
∴直线在x，y轴上的截距分别为-3，5，
∴直线l的方程为$\frac{x}{-3}+\frac{y}{5}$=1，即5x-3y+15=0；
（2）直线l₁过点（$\frac{8}{3}$，-1）且与直线l垂直，方程为3x+5y-3=0，
∵直线l₂与直线l₁关于x轴对称，
∴直线l₂的斜率为$\frac{3}{5}$，且过点（1，0），
∴直线l₂的方程为y=$\frac{3}{5}$（x-1），即3x-5y-3=0．

点评 本题考查直线方程，考查直线的对称性，正确计算是关键．