Question

为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部缺损的频率分布表，解答下列问题：
（Ⅰ）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内），并根据该频率分布表画出频率分布直方图；
（Ⅱ）根据样本中50位同学估计参加竞赛的900名学生的竞赛成绩平均分．

分组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5		0.16
70.5～80.5	10
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5		0.24
合计	50

Answer 1

分析：（I）先计算出60.5-70.5的人数，然后可计算出70.5～80.5的频率90.5-100.5的频数，从而再填表，由表再画出频率分布直方图；
（II）要计算参加竞赛的900名学生的竞赛成绩平均分只需将样本中每组的组中值与频率相乘后相加即可．

解答：解：（I）解：（1）60.5-70.5的人数=50×0.16=8，
70.5～80.5的频率=

10

50

=0.2
90.5-100.5的频数为：50-4-8-10-16=12，频率和为1．
填充频数分布表得；

分组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5	12	0.24
合计	50	1.00

…（4分）
（II）55.5×0.08+65.5×0.16+75.5×0.2+85.5×0.32+95.5×0.24=80.3
平均分估计为80.3分．…（8分）

点评：本题主要考查了频率分布表和频率分布直方图，以及平均值的估计，同时考查了识图能力，属于中档题．