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已知直线l1、l2分别与抛物线x2=4y相切于点A、B,且A、B两点的横坐标分别为a、b(a、b∈R).
(1)求直线l1、l2的方程;
(2)若l1、l2与x轴分别交于P、Q,且l1、l2交于点R,经过P、Q、R三点作圆C.
①当a=4,b=-2时,求圆C的方程;
②当a,b变化时,圆C是否过定点?若是,求出所有定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)l1的方程为y=x-;l2的方程为y=x-(2)①C的方程为x2+y2-x+7y-8=0,②圆C过定点F(0,1)
(1)A,B,记f(x)=,f′(x)=,则l1的方程为y-(x-a),即y=x-;同理得l2的方程为y=x-.
(2)由题意a≠b且a、b不为零,联立方程组可求得P,Q,R.
∴经过P、Q、R三点的圆C的方程为x+(y-1)(y-ab)=0,
当a=4,b=-2时,圆C的方程为x2+y2-x+7y-8=0,
显然当a≠b且a、b不为零时,圆C过定点F(0,1).
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