分析 根据题意建立关于a、c的方程组,解出a=$\sqrt{2}$,c=1,从而得到b2=a2-c2=1,可得椭圆的方程.
解答 解:∵$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,椭圆上的点到焦点的最短距离为$\sqrt{2}-1$,
∴$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,a-c=$\sqrt{2}$-1,
解得a=$\sqrt{2}$,c=1,
∴b2=a2-c2=1,
由此可得椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1,
故答案为$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1.
点评 本题已知椭圆满足的条件,求椭圆的方程,着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 | |
B. | 以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 | |
C. | 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则该棱锥可能是六棱锥 | |
D. | 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{5}{3}$ | B. | $\frac{5}{4}$ | C. | $-\frac{5}{6}$ | D. | $\frac{5}{6}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|-1<x<1} | B. | {x|-2<x<2} | C. | {x|0<x<1} | D. | {x|1<x<2} |
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