Question

18．若a=log${\;}_{\frac{1}{3}}$2，b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$，c=（$\frac{1}{2}$）^0.3，则，a，b，c的大小关系为a＜c＜b．

Answer 1

分析 根据指数函数与对数函数的图象与性质，借助于0和1，对a、b、c大小比较即可．

解答 解：a=log${\;}_{\frac{1}{3}}$2＜${log}_{\frac{1}{3}}$1=0，
b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$＞${log}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{2}$=1，
c=（$\frac{1}{2}$）^0.3＜${（\frac{1}{2}）}^{0}$=1，且c＞0，
∴a＜0＜c＜1＜b；
∴a，b，c的大小关系为a＜c＜b．
故答案为：a＜c＜b．

点评 本题考查了利用指数函数与对数函数的单调性比较大小的应用问题，是基础题目．