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    设f（x）定义在R上的偶函数，且f(x+3)=-
    1f(x)
    ，又当x∈（0，3]时，f（x）=2x，则f（2007）=
     
    ．
    分析：由f(x+3)=-
    1
    f(x)
    可得f（x）是以6为周期的周期函数，则f（2007）=f（6×334+3）=f（3），再由x∈（0，3]时，f（x）=2x求解．
    解答：解：由f(x+3)=-
    1
    f(x)
    可得
    f(x+6)=-
    1
    f(x+3)
    =f(x)
    ∴f（x）是以6为周期的周期函数，
    又∵又当x∈（0，3]时，f（x）=2x，
    ∴f（2007）=f（6×334+3）=f（3）=6
    故答案为：6
    点评：本题主要考查函数的周期性，来转化自变量所在的区间进而来求函数值．
    练习册系列答案
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    设f（x）定义在R+上，对于任意a、b∈R+，有f（ab）=f（a）+f（b）求证：
    （1）f（1）=0；
    （2）f（
    1x
    ）=-f（x）；
    （3）若x∈（1，+∞）时，f（x）＜0，则f（x）在（1，+∞）上是减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    14、设f（x）定义在R上的奇函数，且f（x+3）=-f（x），则f（2010）=
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f（x）定义在R+上，对于任意a、b∈R+，有f（ab）=f（a）+f（b）求证：
    （1）f（1）=0；
    （2）f（数学公式）=-f（x）；
    （3）若x∈（1，+∞）时，f（x）＜0，则f（x）在（1，+∞）上是减函数．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（30）（解析版） 题型：解答题

    设f（x）定义在R上的偶函数，且，又当x∈（0，3]时，f（x）=2x，则f（2007）=    ．

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