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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D是AB中点,E是AC的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.
(1)求异面直线AB与DE所成的角;
(2)若M,N分别为棱AC,BC上的动点,求△DMN周长的平方的最小值;
(3)在三棱锥D-ABC的外接球面上,求A,B两点间的球面距离和外接球体积.
(1)取BC的中点F,连EF,DF则ABEF,AB与DE所成角即为EF与DE所成角
∵AD=BD=2
2
,∠ADB=90°,∴AB=4∴EF=2
又∵DE=DF=2,∴异面直线AB与DE所成角为60°
(2)如图,以C为顶点的侧面展开图,依题意即求DD1的长
∵∠ACD=∠BCD=45°,AC=BC=AB,∴∠ACB=60°
∴∠DCD1=150°,CD=CD1=2
2

D
D21
=(2
2
)
2
+(2
2
)
2
-2
2
•2
2
cos150°=16+8
3

(3)∵2R=
3•(2
2
)
2
=2
6
,∴R=
6
V=
4
3
πR3=8
6
π
AB=4,R=
6
,∴cosθ=
(
6
)
2
+(
6
)
2
-42
2•
6
6
=-
1
3

θ=π-arccos
1
3
,∴A,B两点的球面距离为(π-arccos
1
3
)•
6

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2
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3
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2

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6
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3
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3
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32π
3

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C.与x无关,与y有关D.与x有关,与y有关

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