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    设函数f(
    1-x
    x
    )=x    ，则f（x）的解析式为f（x）=
    1
    x+1
    ，（x≠-1）
    1
    x+1
    ，（x≠-1）
    ．
    分析：设令t=
    1-x
    x
    ，分享常数后，结合反比例函数的图象和性质，可得t≠-1，x=
    1
    t+1
    ，利用换元法可得函数的解析式．
    解答：解：令t=
    1-x
    x
    =
    1
    x
    -1，则t≠-1
    则
    1
    x
    =t+1
    x=
    1
    t+1

    由函数f(
    1-x
    x
    )=x    得
    f（t）=
    1
    t+1
    ，t≠-1
    故f（x）的解析式f（x）=
    1
    x+1
    ，（x≠-1）
    故答案为：
    1
    x+1
    ，（x≠-1）
    点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握换元法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键．
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    1-x
    1+x
    )=x    ，则f（x）的表达式（　　）
    A、
    1+x
    1-x
    B、
    1+x
    x-1
    C、
    1-x
    1+x
    D、
    2x
    x+1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x
    x+1
    (x＞0)    ，观察：f1(x)=f(x)=
    x
    x+1
    ，f2(x)=f(f1(x))=
    x
    2x+1
    ，f3(x)=f(f2(x))=
    x
    3x+1
    ，f4(x)=f(f3(x))=
    x
    4x+1
    ，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N+且n≥2时，fn（x）=f（fn-1（x））=
    x
    nx+1
    x
    nx+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x
    x+2
    (x＞0)    ，观察：f1(x)=f(x)=
    x
    x+2
    ，f2(x)=f(f1(x))=
    x
    3x+4
    ，f3(x)=f(f2(x))=
    x
    7x+8
    ，f4(x)=f(f3(x))=
    x
    15x+16
    …根据以上事实，由归纳推理可得当n∈N*且n≥2时，fn（x）=f（fn-1（x））=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x
    x+2
    (x＞0)    ，观察：f1(x)=f(x)=
    x
    x+2
    ，f2(x)=f[f1(x)]=
    x
    3x+4
    ，f3(x)=f[f2(x)]=
    x
    7x+8
    f4(x)=f[f3(x)]=
    x
    15x+16

    ------根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N+且n＞1时，fn（x）=
    x
    (2n-1)x+2n
    x
    (2n-1)x+2n
    ．

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