Question

【题目】已知椭圆的两个焦点是， ，且椭圆经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过左焦点且倾斜角为45°的直线与椭圆交于两点，求线段的长.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：

(1)由题意可得椭圆的焦点在轴上，设椭圆的方程为，由题意可得，求得，即可得到所求椭圆的方程；

（2）求出直线的方程，代入椭圆的方程，设，运用韦达定理，由弦长公式计算即可得到所求的值．

试题解析：

（1）由已知得，椭圆C的焦点在x轴上，

可设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），

是椭圆短轴的一个顶点，可得，

由题意可得c=2，即有a==3，

则椭圆C的标准方程为；

（2）由已知得，直线l斜率k=tan45°=1，而F1（﹣2，0），

所以直线l方程为：y=x+2，

代入方程，得5x2+9（x+2）2=45，即14x2+36x﹣9=0，

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，

则

=．