【题目】已知函数 下列四个命题: ①f(f(1))>f(3);
②x0∈(1,+∞), ;
③f(x)的极大值点为x=1;
④x1 , x2∈(0,+∞),|f(x1)﹣f(x2)|≤1
其中正确的有 . (写出所有正确命题的序号)
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【题目】如图,在几何体ABCDEF中,底面ABCD为矩形,EF∥CD,CD⊥EA,CD=2EF=2,ED= .M为棱FC上一点,平面ADM与棱FB交于点N.
(Ⅰ)求证:ED⊥CD;
(Ⅱ)求证:AD∥MN;
(Ⅲ)若AD⊥ED,试问平面BCF是否可能与平面ADMN垂直?若能,求出 的值;若不能,说明理由.
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【题目】已知数列{an}的首项为a1=2,且满足a1+a2+…+an﹣an+1=﹣2.
(I)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足 ,求数列{anbn}的前n项和Tn .
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【题目】将集合M={1,2,3,…15}表示为它的5个三元子集(三元集:含三个元素的集合)的并集,并且这些三元子集的元素之和都相等,则每个三元集的元素之和为;请写出满足上述条件的集合M的5个三元子集 . (只写出一组)
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【题目】如图,三棱锥P﹣ABC,侧棱PA=2,底面三角形ABC为正三角形,边长为2,顶点P在平面ABC上的射影为D,有AD⊥DB,且DB=1.
(Ⅰ)求证:AC∥平面PDB;
(Ⅱ)求二面角P﹣AB﹣C的余弦值;
(Ⅲ)线段PC上是否存在点E使得PC⊥平面ABE,如果存在,求 的值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】某校为研究学生语言学科的学习情况,现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析.将200名学生编号为001,002,…,200,采用系统抽样的方法等距抽取10名学生,将10名学生的两科成绩(单位:分)绘成折线图如下:
(Ⅰ)若第一段抽取的学生编号是006,写出第五段抽取的学生编号;
(Ⅱ)在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈,求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率;
(Ⅲ)根据折线图,比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩,写出你的结论和理由.
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【题目】已知函数f(x)=x﹣1+aex .
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值;
(2)求f(x)的极值;
(3)当a=1时,曲线y=f(x)与直线y=kx﹣1没有公共点,求k的取值范围.
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【题目】定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集,记为P(A),用n(A)表示有限集A的元素个数,给出下列命题:①对于任意集合A,都有AP(A);②存在集合A,使得n[P(A)]=3;③用表示空集,若A∩B=,则P(A)∩P(B)=;④若A B,,则P(A) P(B);⑤若n(A)-n(B)=1,则n[P(A)]=2×n[P(B)]其中正确的命题个数为( )。
A.4
B.3
C.2
D.1
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【题目】函数f(x)=2x2﹣mx+2当x∈[﹣2,+∞)时是增函数,则m的取值范围是( )
A.(﹣∞,+∞)
B.[8,+∞)
C.(﹣∞,﹣8]
D.(﹣∞,8]
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