Question

已知直线l₁为曲线y=x²+x-2在点（0，-2）处的切线，l₂为该曲线的另一条切线，且l₁⊥l₂，则直线l₂的方程为：

x+y+3=0

．

Answer 1

分析：欲求直线l₂的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合l₁⊥l₂即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答：解：y′=2x+1，则y′|_x=0=1．
直线l₁的方程为y=x-3．
设直线l₂过曲线y=x²+x-2上的点B（b，b²+b-2），则l₂的方程为y=（2b+1）x-b²-2
因为l₁⊥l₂，则有k₂=2b+1=-1，b=-1．
所以直线l₂的方程为y=-x-3即x+y+3=0．
故答案为：x+y+3=0

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两条直线垂直的性质和分析问题、综合运算能力，属于中档题．